พื้นที่ผิวและปริมาตร

เนื้อหา

ที่มาhttp://learning1213.blogspot.com/p/blog-page_28.html

พื้นที่ผิวและปริมาตร

สิ่งรอบตัวในชีวิตประวันของเราหลายสิ่งที่มีส่วนประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เช่น กล่องของขวัญซึ่งมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก กระป๋องเครื่องดื่มที่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก ไอศกรีมที่บรรจุอยู่ในกรวยที่ทำจากแป้งอบกรอบ และลูกบอลที่มีลักษณะใกล้เคียงทรงกลม

          นอกจากทรงกระบอก กรวย และทรงกลม เราอาจจะเคยรู้จักพีระมิดและปริซึมมาบ้างแล้วซึ่งเป็นรูปเรขาคณิตที่น่าศึกษา เช่นเดียวกัน เราอาจเคยเห็นพีระมิดจากหนังสือหรือภาพยนตร์เกี่ยวกับมัมมี่หรือในสารคดีเกี่ยวกับประเทศอียิปต์

               พีระมิดในประเทศอียิปต์                                       การฉายแสงผ่านปริซึม

หัวข้อต่อไปนี้ จะได้ศึกษารูปเรขาคณิตสามมิติแต่ละชนิด ดังต่อไปนี้

ปริซึม 
           สิ่งของรอบๆ ตัวเราหลายอย่างมีลักษณะเป็นปริซึม เช่น กล่องยาสีฟันมีลักษณะเป็นปริซึมสี่เหลี่ยม กล้องสลับลายมีลักษณะเป็นปริซึมสามเหลี่ยม รวมถึงของใช้ในชีวิตประจำวันอีกมากมาย
ในทางคณิตศาสตร์ปริซึมมีลักษณะ ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บน ระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม

ส่วนต่างๆ ของปริซึมมีชื่อเรียก ดังนี้

เราเรียกชื่อปริซึมชนิดต่างๆ ตามลักษณะของฐานของปริซึม ดังตัวอย่าง

นอกจากปริซึมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมแล้ว เราอาจพบปริซึมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมชนิดใดๆ ก็ได้ เช่น แท่นรับรางวัล

       ถึงแม้ว่าจะมีทั้งปริซึมตรงและปริซึมเอียง แต่ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงปริซึมตรงที่มีด้านข้างตั้งฉากกับฐานเท่านั้น จะไม่กล่าวถึงปริซึมเอียงที่มีด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐาน

ทรงกระบอก 

         ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีรูปร่างคล้ายกระบอกไม้ไผ่ที่ตัดเป็นท่อน มีหลายสิ่งที่มีคำว่ากระบอกอยู่ในชื่อ เพื่อบ่งบอกให้รู้ว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับทรงกระบอก เช่น เสื้อแขนกระบอก หุ่นกระบอก หรือปลากระบอก นอกจากนี้รอบๆ ตัวเรายังมีสิ่งของอีกหลายสิ่งที่ส่วนประกอบมีลักษณะเป็นทรงกระบอก เช่น แก้วน้ำ แจกัน หลอดยาดม และถ่านไฟฉาย

              หลอดยาดม                                   ถ่านไฟฉาย                              แก้วน้ำ

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกระบอกมีลักษณะ ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้น ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดที่เป็นวงกลมเท่าๆ กันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

รูปด้านล่างนี้เป็นรูปของทรงกระบอกและส่วนต่างๆ ของทรงกระบอก

ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงเฉพาะทรงกระบอกที่มีแกนตั้งฉากกับฐานเท่านั้น

พีระมิด
       ในชีวิตประจำวัน น้องๆ อาจจะพบกับสิ่งก่อสร้างที่ส่วนประกอบมีลักษณะเป็นพีระมิด เช่น หลังคายอดโดมของมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ หลังคาบ้านและอาคารต่างๆ ดังรูป

       โดยทั่วไปเมื่อกล่าวถึงคำว่าพีระมิด เรามักนึกถึงและเข้าใจว่าพีระมิดจะต้องมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นเดียวกันกับฐานของพีระมิดในประเทศอียิปต์เสมอ แต่ในทางคณิตศาสตร์แล้วฐานของพีระมิดไม่จำเป็นต้องมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็ได้

       ในทางคณิตศาสตร์ พีระมิดมีลักษณะดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

ในทางคณิตศาสตร์พีระมิดตรงเป็นพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และมีสันทุกสันยาวเท่ากัน
เราเรียกพีระมิดชนิดต่างๆ ตามลักษณะของฐานของพีระมิด ดังตัวอย่าง

ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงพีระมิดฐานตรงและพีระมิดที่มีสันทุกสันยาวเท่ากันเท่านั้น

กรวย
     สิ่งต่างๆ ที่ประกอบมีลักษณะเป็นกรวย ส่วนใหญ่เป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น เช่น กระโจม โคมไฟ กรวยจราจร หมวก และกระทงใบตองที่ฝามีลักษณะเป็นกรวย นอกจากนี้ กรวยยังเป็นชื่อขนมชนิดหนึ่งที่ทำจากแป้งข้าวเจ้า กะทิ และน้ำตาลปีบ บรรจุอยู่ในกรวยใบตอง

ในทางคณิตศาสตร์ กรวยมีลักษณะดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย

รูปข้างล่างนี้เป็นรูปของกรวยและส่วนต่างๆ ของกรวย

ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงเฉพาะกรวยตรงที่มีส่วนสูงยาวเท่ากับความยาวของแกนเท่านั้น

ทรงกลม
      ทรงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติอีกชนิดหนึ่งที่น้องๆ อาจจะคุ้นเคยดี และเป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น และสิ่งมีชีวิตทั้งพืช สัตว์ ตลอดจนจุลชีพที่ไม่สามารถเห็นได้ด้วยตาเปล่า เช่น ลูกเทนนิส ลูกแก้ว ลูกบอล และผลไม้ลูกกลมๆ

ในทางคณิตศาสตร์ทรงกลมมีลักษณะดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่าง จากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

เมื่อตัดทรงกลมด้วยระนาบผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมเรียกว่า วงกลมใหญ่

รูปข้างล่างนี้เป็นรูปทรงกลมและส่วนต่างๆ ของทรงกลม