พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

ปริซึม
   ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
       รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน
   สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง

ที่มา พื้นที่ผิวและปริมาตรของ/3614363936573609360736373656361236363623364936213632361136193636361736343605361935863629359136193641361136073619359136053656363435913654.htmlพื้นที่ผิวและปริมาตรของ/3614363936573609360736373656361236363623364936213632361136193636361736343605361935863629359136193641361136073619359136053656363435913654.html

พื้นที่ผิวและปริมาตร

รวมสูตร การหาปริมาตรและพื้นที่ผิว

ที่มาhttps://sites.google.com/a/mwk.ac.th/math-kru-nong/rwm-sutr-kar-ha-primatr-laea-phunthi-phiw

พื้นที่ผิวและปริมาตร

เนื้อหา

ที่มาhttp://learning1213.blogspot.com/p/blog-page_28.html

พื้นที่ผิวและปริมาตร

สิ่งรอบตัวในชีวิตประวันของเราหลายสิ่งที่มีส่วนประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เช่น กล่องของขวัญซึ่งมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก กระป๋องเครื่องดื่มที่มีลักษณะเป็นทรงกระบอก ไอศกรีมที่บรรจุอยู่ในกรวยที่ทำจากแป้งอบกรอบ และลูกบอลที่มีลักษณะใกล้เคียงทรงกลม

          นอกจากทรงกระบอก กรวย และทรงกลม เราอาจจะเคยรู้จักพีระมิดและปริซึมมาบ้างแล้วซึ่งเป็นรูปเรขาคณิตที่น่าศึกษา เช่นเดียวกัน เราอาจเคยเห็นพีระมิดจากหนังสือหรือภาพยนตร์เกี่ยวกับมัมมี่หรือในสารคดีเกี่ยวกับประเทศอียิปต์

               พีระมิดในประเทศอียิปต์                                       การฉายแสงผ่านปริซึม

หัวข้อต่อไปนี้ จะได้ศึกษารูปเรขาคณิตสามมิติแต่ละชนิด ดังต่อไปนี้

ปริซึม 
           สิ่งของรอบๆ ตัวเราหลายอย่างมีลักษณะเป็นปริซึม เช่น กล่องยาสีฟันมีลักษณะเป็นปริซึมสี่เหลี่ยม กล้องสลับลายมีลักษณะเป็นปริซึมสามเหลี่ยม รวมถึงของใช้ในชีวิตประจำวันอีกมากมาย
ในทางคณิตศาสตร์ปริซึมมีลักษณะ ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บน ระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม

ส่วนต่างๆ ของปริซึมมีชื่อเรียก ดังนี้

เราเรียกชื่อปริซึมชนิดต่างๆ ตามลักษณะของฐานของปริซึม ดังตัวอย่าง

นอกจากปริซึมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมแล้ว เราอาจพบปริซึมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมชนิดใดๆ ก็ได้ เช่น แท่นรับรางวัล

       ถึงแม้ว่าจะมีทั้งปริซึมตรงและปริซึมเอียง แต่ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงปริซึมตรงที่มีด้านข้างตั้งฉากกับฐานเท่านั้น จะไม่กล่าวถึงปริซึมเอียงที่มีด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐาน

ทรงกระบอก 

         ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีรูปร่างคล้ายกระบอกไม้ไผ่ที่ตัดเป็นท่อน มีหลายสิ่งที่มีคำว่ากระบอกอยู่ในชื่อ เพื่อบ่งบอกให้รู้ว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับทรงกระบอก เช่น เสื้อแขนกระบอก หุ่นกระบอก หรือปลากระบอก นอกจากนี้รอบๆ ตัวเรายังมีสิ่งของอีกหลายสิ่งที่ส่วนประกอบมีลักษณะเป็นทรงกระบอก เช่น แก้วน้ำ แจกัน หลอดยาดม และถ่านไฟฉาย

              หลอดยาดม                                   ถ่านไฟฉาย                              แก้วน้ำ

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกระบอกมีลักษณะ ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้น ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้หน้าตัดที่เป็นวงกลมเท่าๆ กันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

รูปด้านล่างนี้เป็นรูปของทรงกระบอกและส่วนต่างๆ ของทรงกระบอก

ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงเฉพาะทรงกระบอกที่มีแกนตั้งฉากกับฐานเท่านั้น

พีระมิด
       ในชีวิตประจำวัน น้องๆ อาจจะพบกับสิ่งก่อสร้างที่ส่วนประกอบมีลักษณะเป็นพีระมิด เช่น หลังคายอดโดมของมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ หลังคาบ้านและอาคารต่างๆ ดังรูป

       โดยทั่วไปเมื่อกล่าวถึงคำว่าพีระมิด เรามักนึกถึงและเข้าใจว่าพีระมิดจะต้องมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นเดียวกันกับฐานของพีระมิดในประเทศอียิปต์เสมอ แต่ในทางคณิตศาสตร์แล้วฐานของพีระมิดไม่จำเป็นต้องมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็ได้

       ในทางคณิตศาสตร์ พีระมิดมีลักษณะดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

ในทางคณิตศาสตร์พีระมิดตรงเป็นพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และมีสันทุกสันยาวเท่ากัน
เราเรียกพีระมิดชนิดต่างๆ ตามลักษณะของฐานของพีระมิด ดังตัวอย่าง

ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงพีระมิดฐานตรงและพีระมิดที่มีสันทุกสันยาวเท่ากันเท่านั้น

กรวย
     สิ่งต่างๆ ที่ประกอบมีลักษณะเป็นกรวย ส่วนใหญ่เป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น เช่น กระโจม โคมไฟ กรวยจราจร หมวก และกระทงใบตองที่ฝามีลักษณะเป็นกรวย นอกจากนี้ กรวยยังเป็นชื่อขนมชนิดหนึ่งที่ทำจากแป้งข้าวเจ้า กะทิ และน้ำตาลปีบ บรรจุอยู่ในกรวยใบตอง

ในทางคณิตศาสตร์ กรวยมีลักษณะดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย

รูปข้างล่างนี้เป็นรูปของกรวยและส่วนต่างๆ ของกรวย

ในบทเรียนนี้จะกล่าวถึงเฉพาะกรวยตรงที่มีส่วนสูงยาวเท่ากับความยาวของแกนเท่านั้น

ทรงกลม
      ทรงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติอีกชนิดหนึ่งที่น้องๆ อาจจะคุ้นเคยดี และเป็นสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น และสิ่งมีชีวิตทั้งพืช สัตว์ ตลอดจนจุลชีพที่ไม่สามารถเห็นได้ด้วยตาเปล่า เช่น ลูกเทนนิส ลูกแก้ว ลูกบอล และผลไม้ลูกกลมๆ

ในทางคณิตศาสตร์ทรงกลมมีลักษณะดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่าง จากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม

เมื่อตัดทรงกลมด้วยระนาบผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมเรียกว่า วงกลมใหญ่

รูปข้างล่างนี้เป็นรูปทรงกลมและส่วนต่างๆ ของทรงกลม

พื้นที่ผิวและปริมาตร

จุดจบคณิตศาสตร์ ม.3

คณิตศาสตร์ ม.๓

เมนู

Skip to content

• หน้าแรก

เรื่อง กราฟ

0

Posted on กุมภาพันธ์ 23, 2014

กราฟ

1.กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

ในการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นกรณีที่กราฟมีลักษณะเป็นจุด เพื่อดูแนวโน้มของความสัมพันธ์ เรานิยมเขียนต่อจุดเหล่านั้นให้เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง

ตัวอย่าง1

กลุ่มแม่บ้านในตำบลแห่งหนึ่งร่วมกันผลิตน้ำฝรั่งเพื่อบรรจุขวดขายในราคาขวดละ 20 บาท จากการบันทึกข้อมูลเกี่ยวกับเงินลงทุน เขียนแสดงได้ด้วยกราฟดังรูป

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนน้ำฝรั่งที่ขายได้กับรายได้ที่ได้รับโดยใช้แกนคูเดียวกันกับกราฟแสดงเงินลงทุน และใช้กราฟที่ได้ตอบคำถามต่อไปนี้

วิธีทำ

1)      เงินลงทุนขั้นต่ำที่ต้องจ่ายก่อนผลิตน้ำฝรั่งเป็นเงินเท่าไร

ตอบ    2,000 บาท

2)      ถ้าขายน้ำฝรั่งได้ 150 ขวด จะได้กำไรหรือขาดทุนเป็นเงินเท่าไร

ตอบ    ได้ว่าเงินลงทุน = 3,500 บาท และเงินรายได้ของการขายน้ำฝรั่ง = 3,000 บาท

ดังนั้น ขาดทุน = 3,500 – 3,000 = 500 บาท

3)      กลุ่มแม่บ้านต้องขายน้ำฝรั่งให้ได้อย่างน้อยที่สุดกี่ขวดจึงจะถึงจุดคุ้มทุน

ตอบ    จุดตัดของกราฟอยู่ที่ 200 ดังนั้นชาวบ้านต้องขายน้ำฝรั่งอย่างน้อย 200 ขวดจึงจะถึงจุดคุ้มทุน

4)      จากจุดคุ้มทุน ถ้าขายน้ำฝรั่งได้มากขึ้นเรื่อยๆ นักเรียนคิดว่า ส่วนต่างของเงินลงทุนกับรายได้จะเป็นอย่างไร และมีความหมายว่าอย่างไร

ตอบ    จากกราฟสังเกตได้ว่าส่วนต่างของเงินลงทุนกับรายได้มีค่าเพิ่มขึ้นนั้นชี้ให้เห็นว่ายิ่งขายน้ำฝรั่งได้มากกำไรก็จะยิ่งมากขึ้นด้วย

ตัวอย่าง 2

รถยนต์คันที่หนึ่งออกเดินทางเวลา 8.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 2 ชั่วโมง แล้วหยุดพัก 1 ชั่วโมงจากนั้นจึงออกเดินทางต่อด้วยอัตราเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถยนต์คันที่สองเริ่มออกเดินทางตามไปในเส้นทางเดียวกันหลังจากคันที่หนึ่งแล่นไปแล้ว 2 ชั่วโมง ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลากับระยะทางที่รถยนต์แต่ละคันแล่นได้ ตั้งแต่ 8.00 น. ถึง 14.00 น. โดยใช้แกนคู่เดียวกัน แล้วใช้กราฟที่ได้ตอบคำถามต่อไปนี้

วิธีทำ

1)      ในขณะที่รถยนต์คันที่สองเริ่มออกเดินทาง รถยนต์คันที่หนึ่งแล่นนำหน้าเป็นระยะทางเท่าใด

ตอบ    80 กิโลเมตร

2)      รถยนต์ทั้งสองคันแล่นทันกันเมื่อเวลาใด

ตอบ    13 นาฬิกา

3)      หลังจากรถยนต์ทั้งสองคันแล่นทันกันแล้ว รถยนต์คันใดจะแล่นนำหน้า

ตอบ    รถคันที่ 2

4)      จากกราฟ ถ้ารถยนต์ทั้งสองคันยังคงแล่นต่อไปด้วยอัตราเร็วเดิมจนถึงเวลา 14.30 น. รถยนต์ทั้งสองคันอยู่ห่างกันประมาณเท่าใด

ตอบ    ณ เวลา 14.30 น. รถคันที่หนึ่งวิ่งได้ระยะทาง 255 กิโลเมตร และคันที่สองวิ่งได้ 270

กิโลเมตร ดังนั้นรถยนต์ทั้งสองคันนี้อยู่ห่างกัน = 270 – 255 = 15 กิโลเมตร

2.กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 

 บทนิยาม        “สมการเส้นตรง” คือสมการที่อยู่ในรูป

เมื่อ A, B และ C เป็นจำนวนจริงโดยที่ A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

ถ้า A  0 และ B  0  เรานิยมจัดสมการให้อยู่ในรูปที่สะดวกต่อการแทนค่า x และหาค่า y ดังนี้

พิจารณา           Ax + By + C   =  0

จัดรูปใหม่ จะได้                 By   =  – Ax – C

y   =  –x –

ถ้าให้   =  m ,  =  b      จะได้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่นิยมเขียนกันอีกแบบหนึ่ง คือ

y   =  mx + b          เมื่อ m และ b เป็นค่าคงตัว

ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการ (1) ให้อยู่ในรูปต่อไปนี้

โดยเรียก m ว่าเป็นความชันของเส้นตรง และ  b เป็นระยะตัดแกน Y

ข้อสังเกต       กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการที่อยู่ในรูป y =  และ

y =  เมื่อ  และ  เป็นค่าคงตัว มีลักษณะดังนี้

1. ความชันของสมการทั้งสองเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ กราฟทั้งสองเส้นเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน
2. ความชันของสมการทั้งสองไม่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ กราฟทั้งสองเส้นเป็นเส้นตรงที่ตัดกัน

วิธีที่ 2  หาจุดตัดแกน

–          หาจุดตัดแกน X : ให้ y = 0 แล้วแก้สมการหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริง

–          หาจุดตัดแกน Y : ให้ x = 0 แล้วแก้สมการหาค่า y ที่เป็นจำนวนจริง

ความชันของเส้นตรง 2 เส้น

ให้เส้นตรง  และ  มีความชันเป็น  และ 

ความสัมพันธ์ระหว่างความชันกับกราฟของเส้นตรง

ให้ L เป็นเส้นตรงที่มีความชัน m แล้วเราได้ข้อสรุปดังนี้

1. ถ้า m = 0 แล้ว เส้นตรง L ขนานกับแกน X
2. ถ้า m > 0 แล้วเส้นตรง L ทำมุมแหลมกับแกน X
3. ถ้า m < 0 แล้วเส้นตรง L ทำมุมป้านกับแกน X

ตัวอย่าง 1

กำหนดสมการเส้นตรง จงหาความชันของเส้นตรงเส้นนี้และระยะตัดแกน Y

วิธีทำ   จาก  เราสามารถจัดรูปได้ใหม่ว่า 

เพราฉะนั้นได้ว่า เส้นตรงนี้มีความชันเท่ากับ 2 และตัดแกน Y ที่ y = -5

ตัวอย่าง2

จงวาดกราฟของสมการ 

วิธีทำ   จากโจทย์เราสามารถสร้างตารางได้ดังต่อไปนี้

วาดกราฟได้ดังนี้

ตัวอย่าง 1

ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 51 ถ้าจำนวนหนึ่งน้อยกว่าอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 13   จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

วิธีทำ   ให้จำนวนทั้งสอง คือ x และ y จากโจทย์เราได้ระบบสมการเชิงเส้นดังนี้

x+ y   =  51                    ……(1)

x – y   =  13                    ……(2)

(1) + (2)                       2x  =  64   หรือ   x = 32

แทนค่า  x ใน (2) ;      หรือ   y = 19

ดังนั้น     จำนวนทั้งสอง คือ 32 และ 19

ตัวอย่าง 2

จำนวนจำนวนหนึ่งเขียนแทนได้ด้วยตัวเลขสองหลัก เลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 4 และผลบวกของจำนวนนี้กับจำนวนที่มีเลขโดดสลับหลักกันกับจำนวนเดิมเป็น 154 จงหาจำนวนเดิมนั้น

วิธีทำ   ให้จำนวนดังกล่าวอยู่ในรูป mn โดยที่ m เป็นเลขหลักสิบ และ n เป็นเลขหลักหน่วย

(m,n = 0,1,2,…,9)

จากโจทย์เราได้ระบบสมการเชิงเส้นดังนี้

m – n   =  4                      ……(1)

(10m+n)+(10n+m)   =  154                  ……(2)

หรือ               11m + 11n   =  154                  ……(3)

(1) ´ 11 ;           11m – 11n   =  44                    ……(4)

(3) +(4) ;                22m  =  198   หรือ   m = 9

แทนค่า m ใน (1) ;         หรือ

ดังนั้น จำนวนดังกล่าวคือ 95

—————————————————————————————————————————————————————–

อ้างอิง: http://e-learning.kusol.org/mod/scorm/player.php

เรื่อง ความคล้าย

0

Posted on กุมภาพันธ์ 23, 2014

ความคล้าย

1.รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน

                                                                                           A                                                                                                              B

เมื่อกล่าวถึงรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน เราจะเขียนจุดยอดมุมที่สมนัยกันให้อยู่ในลำดับเดียวกัน เช่น มีรูป ก คล้ายกับรูป ข ดังรูป

                                              

เราจะเขียนว่า รูป ABCDE ~ รูป PQRST ซึ่งหมายถึง

 

การเขียนว่า รูป ABCDE ~ รูป PQRST เป็นการแสดงการจับคู่ระหว่างมุมและด้านคู่ที่สมนัยกัน ดังนี้

                                                                                         

                                                                                          

                                         และ                                          

                                                                                           

                                                                                                          

จากตัวอย่างข้างต้น ถ้ามีการเขียนเป็นอย่างอื่น เช่น รูป ABCDE ~ รูป QRSTP

อาจทำให้การหามุมคู่ที่สมนัยกันและด้านคู่ที่สมนัยกันเป็นไปอย่างสับสนได้

ตัวอย่าง 1

จากรูป จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน DUCK และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน FISH เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่คล้ายกัน

เฉลยตัวอย่าง 1

วิธีทำ   เนื่องจาก  oDUCK เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จะได้            =  = 60°

DU  = CK = 6 หน่วย

และ          CU  = DK = 4 หน่วย

= 180 – 60 = 120°

ดังนั้น           =  = 120°

ในทำนองเดียวกัน จะได้ว่า

=  = 120°

IS  = FH = 6 หน่วย

และ          SH  = IF = 9 หน่วย

= 180 – 120 = 60°

ดังนั้น           =  = 120°

เพราะฉะนั้น สามารถจับคู่จุดยอดมุมที่ทำให้ได้

1. มุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ คือ  

2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน คือ

 

นั่นคือ   DUCK ~ FISH

2.รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

จากรูป ABC คล้ายกับ DEF เราใช้สัญลักษณ์ ~ แทนคำว่า “คล้ายกับ” ดังนั้นจึงเขียน ABC ~ DEF แทนข้อความว่า ABC คล้ายกับ DEF

การใช้สัญลักษณ์ ~ นี้ มักนิยมเขียนจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยมคู่ที่มีขนาดของมุมเท่ากันไว้ในตำแหน่งเดียวกัน

เช่น     ถ้าเขียน ABC ~ DEF หมายความว่า   = ,  =  และ   = 

เมื่อ ABC ~ DEF ดังตัวอย่าง

เนื่องจาก                       ด้าน BC อยู่ตรงข้าม

ด้าน EF อยู่ตรงข้าม 

และ                                  = 

จะกล่าวว่า            ด้าน BC สมนัยกับด้าน EF

ในทำนองเดียวกัน จะได้ว่า

ด้าน AC สมนัยกับด้าน DF

และ                        ด้าน AB สมนัยกับด้าน DE

จะกล่าวว่า        ABC และ DEF มีด้านคู่ที่สมนัยกันสามคู่

ซึ่งได้แก่           สมนัยกับ ,

 สมนัยกับ 

และ                   สมนัยกับ 

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ที่มาhttps://emotystyle.wordpress.com/